|a＋b|＝|a－b|，a＝（3,－5，8），b＝（－1,1,z），求z

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/21 18:43:18
|a＋b|＝|a－b|，a＝（3,－5，8），b＝（－1,1,z），求z的值
需要过程，谢谢！

根据已知，有
|a+b|=|(2,-4,8+z)|
|a-b|=|(4,-6,8-z)|
又|a＋b|＝|a－b|
故
|(2,-4,8+z)|^2=|(4,-6,8-z)|^2
即：
4+16+(8+z)^2=16+36+(8-z)^2
==>(z+8)^2-(z-8)^2=32
==>32z=32
==>z=1

两边平方得：a^2+b^2+2ab=a^2+b^2-2ab
即：2ab=-2ab
0的相反数为0，即2ab等于0
又因为a不等于0，所以b=0,b中其它两个数均不为0，所以z=0